lunes, 16 de noviembre de 2015

LOS FRACTALES





Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.






Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu.
 Existen muchísimos fractales que son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.
Triángulo “Sierpinski”

Conjunto “Mandelbrot”


Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:


Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.
El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador.
Otro fractal interesante es ‘La Curva del Dragon‘


Ejemplos de fractales en la naturaleza


Los fractales, descubiertos y propuestos por Mandelbrot durante el siglo XX son uno de los grandes hallazgos matemáticos recientes.

Aunque dar una definición exacta de qué es un fractal es complejo, tienen dos características clave: son autosimilares y siguen un algoritmo recursivo.



Fascinantes imágenes que demuestran la belleza de las matemáticas
Las matemáticas no solo son números y símbolos inescrutables. A veces, ese lenguaje se traduce en imágenes realmente inspiradoras. Ese es el caso del libro 50 Visions of Mathematics, una obra que reúne 50 ensayos y fotos que ponen de manifiesto hasta qué punto esta ciencia está presente en nuestro día a día.

Que sean autosimilares quiere decir que su forma es hecha a partir de copias más pequeñas de la misma figura. Hasta el infinito.

Se relacionan por tanto estrechamente con el número de Fibonacci y están presentes por todas partes en la naturaleza, desde la rama de un árbol a como cae el agua en las cascadas.

Aquí tienes 10 maravillosos ejemplos de cómo la naturaleza es, en el fondo, pura matemática.

Romanescu


Copos de nieve


Helechos



Grietas por la sequía


Las plumas de un pavo real


Rayos



Una hoja


Los ríos vistos desde el espacio


Las nubes


El ojo humano